Biimplikasi

Pernyataan majemuk “p jika dan hanya jika q”, yang dilambangkan dengan p ↔ q disebut biimplikasi atau ekuivalensi.

Contoh :

Apakah biimplikasi berikut benar ?

3 < 4 jika dan hanya jika 4 – 3 > 0

Penyelesaian :

Misalkan p adalah pernyataan 3 < 4 dan q adalah pernyataan 4 – 3 > 0.

Karena p dan q keduanya bernilai benar, maka disimpulkan bahwa p ↔ q bernilai benar.

 

Jika pernyataan  majemuk s memuat n pernyataan komponen, maka akan ada 2”  unsur yang diperlukan dalam tabel kebenaran s. Tabel kebenaran ini dapat dikonstruksi secara sistematis dengan langkah langkah sebagai berikut :

Langkah 1.             n kolom pertama dari tabel kebenaran diberi label variabel - variabel pernyataan komponen. Kolom – kolom selanjutnya dikonstruksi untuk semua kombinasi – kombinasi pernyataan berikutnya, dan  kolom terakhir untuk pernyataan yang ditanyakan.

Langkah 2.             Terhadap masing masing  n  bagian atas pertama, kita tulis 2” kemungkinan (n-tuple) nilai – nilai kebenaran dari pernyataan komponen s.  Masing masing n-tuple ditulis pada baris terpisah

Langkah 3.             Untuk setiap baris kita memperhitungkan (dalam urutan) semua nilai kebenaran sisanya.

Contoh :

Buatlah tabel kebenaran untuk pernyataan – pernyataan majemuk berikut

(a)    ¬ (p ꓥ ¬ q)

(b)   ( p → q ) ↔ (¬ q → ¬ p)

Penyelesaian :

Tabel kebenaran berikut dikonstruksi menggunakan ketiga langkah diatas.

(a)    Tabel diatas menunjukkan tabel kebenaran untuk pernyataan majemuk ¬ (p ꓥ ¬ q)

(b)   Tabel kebenaran untuk pernyataan majemuk (p→q)↔(¬q →¬p)